Первичные дирекции, часть III

В предыдущей статье я рассмотрел первичные дирекции греческих астрологов первых веков нашей эры. Почти все они вычисляли дирекции таким способом. Но было и одно важное исключение - Птолемей.

Птолемей был выдающимся учёным своего времени. Уровень его знаний и способностей был намного выше уровня обыкновенного астролога той поры. Птолемеев метод дирекций более развитый с точки зрения математики и астрономии, чем метод, который я рассмотрел ранее, но его метод не был широко распространён среди астрологов его времени и даже несколько веков после него.

Давайте рассмотрим метод дирекций Птолемея, как он описывает его в «Тетрабиблосе» III, 10.

Прежде всего, следует сказать, что Птолемей использует корректную модель вращения небесной сферы.
Он направляет Асцендент и точки, расположенные на нем, согласно косому восхождению; Меридиан и точки на нем согласно прямому восхождению; Десцендент и точки на нем согласно косому захождению. Как он говорит:

Всякий раз, когда место пророгации, являющееся предшествующим, находится  на  Восточном  Горизонте, нам следует принять во внимание   количество экваториальных периодов, за которые происходит восхождение градусов к месту встречи, ибо именно после данного числа периодов разрушительная планета приходит в место пророгации, то есть к Восточному Горизонту. Когда же он расположен в Середине Неба, мы будем брать восхождение  в прямой небесной сфере, в которой сегмент в каждом случае проходит Середину  Неба; а когда он находится на Западном Горизонте - берём число периодов, за которые каждый из градусов интервала опускается, то есть число периодов, за которые градусы, лежащие прямо напротив, поднимаются.

И он использует совершенно корректный алгоритм для дирекций других точек с точки зрения вращения небесной сферы.

Первичные дирекции основаны на суточном вращении небесной сферы. Это вращение происходит вокруг небесной оси, в результате чего точки небесной сферы очерчивают круги, которые называются суточными кругами или суточными путями этих точек. Эти суточные пути никогда не пресекаются. На следующем рисунке мы можем видеть две точки небесной сферы (точку А и точку В) и их суточные пути. Эти пути не пересекаются.

Суточные пути точек небесной сферы

Поэтому встаёт вопрос: что мы должны считать встречей этих точек, их соединением? Очевидно, мы должны назначить какую-то точку (А') на суточном пути одной точки (В) представлять другую точку (А). Ту точку суточного пути первой точки, у которой то же положение относительно восхода, кульминации, захода и анти-кульминации, что и у второй точки, мы и назначаем представлять вторую точку на суточном пути первой точки. Взгляните на рисунок:

Дуга дирекции по Птолемею

Мы находим точку А' на суточном пути точки В, которая соответствует положению точки А относительно восхода, кульминации, захода и анти-кульминации. Когда точка В придёт в точку А', это будет соединением точек В и А. Расстояние от точки В до точки А', выраженное в градусах небесного экватора, то есть в градусах прямого восхождения, является величиной дуги дирекции.

Итак, мы должны сделать следующее:
У нас  есть сигнификатор (точка А) и промиттор (точка В). Мы должны найти точку (точка А') на суточном пути промиттора, которая соответствует сигнификатору. Затем мы должны найти расстояние между промиттором и этой точкой в прямом восхождении. Это расстояние и будет величиной дуги дирекции.

Давайте посмотрим, как Птолемей решает такую задачу. В «Тетрабиблосе» III, 10 он объясняет, как вычислять первичные дирекции, и приводит пример таких вычислений. Он даёт пример для такой широты, где продолжительность самого долгого дня в году 14 часов. Это широта третьего климата, в котором расположена Александрия, где жил и работал Птолемей. Поэтому мы будем использовать географическую широту Александрии (31°12' с.ш.), чтобы с помощью вычислений проверить алгоритм Птолемея.

В своём примере Птолемей использует две точки: начало Овна (сигнификатор) и начало Близнецов (промиттер). Его вычисления недвусмысленно показывают, что он использует именно точки эклиптики, а не настоящие тела планет. И сигнификатор и промиттор являются точками эклиптики. Поэтому дирекции Птолемея очевидно зодиакальные, а не мунданные.
А МС в его примере в 18ом градусе Тельца.

Пример дирекции из Тетрабиблоса Птолемея

Птолемей описывает свои вычисления следующим образом:

Теперь предположим, что начало Овна не приходится на какой-либо из углов, а удалено от меридиана, например, на три обычных часа в обратном направлении следования знаков, так что 18й градус Тельца расположен в верхней Середине Неба, а начало Близнецов в его первом положении удалено от неё на 13 экваториальных периодов в прямом порядке следования знаков. Если мы вновь умножим 17 экваториальных периодов на 3 часа, то увидим, что начало Близнецов в его втором положении будет отстоять от Середины Неба в обратном направлении следования знаков на 51 экваториальный период, а в целом оно пройдёт 64 периода.

17 - это величина дневного сезонного часа 0° Близнецов (то есть точки В), как Птолемей говорит ранее. Мы можем проверить это с помощью средств сайта Firmamentum.
Прежде всего, нам нужны прямые восхождения и склонения упомянутых точек, а именно 0° Овна, 0° Близнецов и 18го градуса Тельца. Мы можем получить всё это с помощью Конвертора координат.
Вводим 150 год (т.е. середину II века н.э., времена Птолемея).
Эклиптическая долгота 60°0′ (0° Близнецов).
Эклиптическая широта 0°0′ (поскольку это точка эклиптики).
И мы получаем прямое восхождение 57°46′.
И 20°21′ северного склонения.

Птолемей говорит, что МС в 18ом градусе Тельца. Он не упоминает точные градусы и минуты, поэтому давайте возьмём для вычислений 17°30′ Тельца.
Вводим эклиптическую долготу 47°30′.
Все остальное оставляем тем же.
Мы получаем прямое восхождение 44°59′.
И 17°13′ северного склонения.

Мы можем использовать Конвертер и для 0° Овна, но прямое восхождение и склонение этой точки и так хорошо известны - оба равны 0.

Итак, у нас теперь есть прямые восхождения и склонения всех трёх точек.

Теперь мы должны обратиться к Калькулятору часового расстояния, чтобы получить дневной сезонный час 0° Овна.
Мы вводим географическую широту Александрии (31°12' с.ш.),
Прямое восхождение МС 44°59′.
Обе наши точки над горизонтом.
Мы вводим прямое восхождение точки В 57°46′.
И её склонение 20°21′.

Мы получаем дневной сезонный час 17,1635°. Птолемей даёт 17°, что достаточно близко.

Теперь вводим прямое восхождение точки А  0°0′.
И склонение 0°0′.

Получаем часовое расстояние 2,9989. Птолемей даёт 3, что опять очень близко.

Птолемей вычисляет расстояние от точки В до МС согласно прямому восхождению. Давайте сделаем то же самое. Мы должны вычесть прямое восхождение МС из прямого восхождения точки В.
57°46′ – 44°59′ = 12°47′
Птолемей даёт 13°, разница вполне приемлемая.

Затем Птолемей умножает сезонный час точки В на часовое расстояние точки А. Проделаем то же:
17,1635 × 2,9989 = 51,47162015
Если мы переведём эту десятичную дробь в градусы и минуты, то получим 51°28′.
Птолемей умножает 17 на 3 и получает 51°.

Это умножение и есть самая важная часть вычислений. Этой операцией Птолемей устанавливает точку А'. Он находит расстояние точки А' (точки на суточном пути точки В, которая соответствует точке А) от МС в прямом восхождении.

Теперь мы можем легко найти расстояние от В до А' по прямому восхождению, то есть дугу дирекции. Это расстояние состоит из двух частей. Первая часть - расстояние от В до МС. Это, как мы вычислили выше, 12°47′ (13° согласно Птолемею). Вторая часть -  расстояние от МС до А'. Это 51°28′ (51° согласно Птолемею). Мы должны сложить эти две части, чтобы получить полное расстояние.
12°47′ + 51°28′ = 64°15′ (или 13° + 51° = 64° согласно Птолемею).

Отметим некоторые важные черты дирекций Птолемея:

  • они основаны на совершенно корректной модели вращения небесной сферы;
  • направляются не планеты, а точки эклиптики (эклиптические проекции планет);
  • эти градусы эклиптики направляются к другим градусам эклиптики.

Птолемеев метод первичных дирекций не был широко распространён среди астрологов первых веков нашей эры и становится стандартом только у средневековых арабских астрологов. Хотя средневековый алгоритм и отличается от описанного выше - новые времена, новые инструменты.

июль 2003